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高数书

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首先我们需要知道弧长公式,L=α(弧度)× r(半径)(弧度制)。那么圆的周长就应该是弧度和半径的乘积,积分就应当是半径和角度的积分。

积分求圆周长的方法-风君小屋帮我吧 02

我们需要对角度进行积分,便可以将圆的周长算出来。角度应该是0到2π,请看以下图片。因为半径是常数所以可以将它提到积分号外面。角度从0积分到2π,积分上限是2π,积分下限是0,用积分上限减去积分下限方可得到答案。

积分求圆周长的方法-风君小屋帮我吧 03

这道题在积分中较为常见,首先知道弧长公式,然后对圆的周长进行积分,一个圆就是无数个很短的弧长连接构成,而每一段弧长就会对应相对应的角度,这些角度其实就是从0到2π,所以我们只需要对角度进行积分就可以啦,R是一个常数可以提到积分号外面, d是一个微分符号,对角度从0到2π的微分就是2π。这样说应该能明白了吧。真的很详细了望采纳。

积分求圆周长的方法-风君小屋帮我吧