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函数性质:当α>0时,幂函数y=x^α有下列性质:1、图像都经过点(1,1)(0,0);2、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;3、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大等。

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一、正值性质

当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:

1、图像都经过点(1,1)(0,0);

2、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

3、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;

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二、负值性质

当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:

1、图像都通过点(1,1);

2、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

3、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。

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三、零值性质

当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:

1、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。