工具/材料

matlab2016a

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首先我们看看矩阵的特征值与特征向量的含义。对于一个n阶方阵A，若存在非零n维向量x与常数λ使得λx=Ax，则称λ是A的一个特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。我们可以使用|λE-A|=0求解出A的特征之，然后反代回去求解特征向量(不唯一)。

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这里我们用手算法先举一个例子。

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如果使用matlab求矩阵的特征值与特征向量，则使用命令eig(A)。我们用该命令求解上面的矩阵A，如图。由于特征向量不唯一，因此可能与我们求得的向量不同，不过它们之间只差一个倍数关系。

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如果遇到比较复杂或阶数较大的矩阵，无法手算，只能通过matlab等工具求解。这里举一个随机矩阵的例子。

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该矩阵的计算远远超出了手算的范围，用matlab求得的特征向量结果如下。

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对应的特征值如下。可见，用matlab求解是非常方便快捷的。